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直線回歸系數(shù)的含義及其假設(shè)
1.b的含義:是自變量x改變一個單位時,應(yīng)變量y平均改變b個單位。
①b>0時,y隨x增大而增大;
②b<0時,y隨x增大而減小;
③b=0時,表示回歸直線平行于x軸,即y與x無線性依存關(guān)系。
2.a的含義:a>0回歸直線與縱軸的交點在原點上方,a<0回歸直線與縱軸的交點在原點下方,a=0回歸直線通過原點。
3.假設(shè)檢驗:推斷的是總體回歸系數(shù)是否為零,即β是否為零。
【備考攻略】要深入理解回歸系數(shù)b的含義。
【特別注意】直線回歸分析中反映自變量對應(yīng)變量數(shù)量上影響大小的統(tǒng)計量是回歸系數(shù)b,而不是假設(shè)檢驗的P值。
一、A1型選擇題
1.在直線回歸分析中,|b|值越大
A.所繪散點越靠近回歸線
B.所繪散點越遠離回歸線
C.回歸線對X軸越平坦
D.回歸線越陡
E.回歸線在Y軸上的截距越大
【答案及解析】D。b表示的是直線的斜率,|b|值越大,直線越靠近y軸,所以回歸線越陡。
2.回歸與相關(guān)分析中,若兩變量X、Y的相關(guān)系數(shù)近似為0,以下推斷錯誤的一項是
A.與常數(shù)項的大小無關(guān)
B.如果充分增加樣本量,也能否定H0:β=0
C.X與Y可能有非直線的相關(guān)關(guān)系
D.X與Y的關(guān)系用直線方程表達的意義不大
E.回歸系數(shù)也近似為0
【答案及解析】E。b和r的含義不同:b表示x每改變一個單位,y平均增(減)b個單位;r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。r越接近于0說明y和x的相關(guān)性越差。b和r的值是不相等的。
二、A2型選擇題
1.某醫(yī)師調(diào)查得10名女中學(xué)生體重X(kg)與肺活量Y(L),經(jīng)直線回歸分析知,b=0.0748,若如tb>t0.05,按α=0.05可認為
A.肺活量與體重大小無關(guān)
B.肺活量隨體重增加而增加
C.體重與肺活量間有函數(shù)關(guān)系存在
D.體重與肺活量均值差別有統(tǒng)計學(xué)意義
E.體重與肺活量間無線性相關(guān)關(guān)系存在
【答案及解析】B。按α=0.05可認為,肺活量與體重大小有關(guān),且肺活量隨體重增加而增加。所以本題正確答案選擇B。
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